2014-10-12

ZJOI 2012 DAY2 灾难

1. Problem
2. Input
3. Output
4. Sample Input
5. Sample Output
6. Solution

Problem

阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：
一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。
这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input

第一行是一个正整数N，表示生物的种数。生物从1标号到N。
接下来N行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是0表示列表的结束。

Output

包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

Sample Output

Solution

解法參照網路各位大神，效率為 O(E log V)，必須為 DAG 圖。

题目大意 ：给你一个有向可拓扑图，入度为零的点成为源点，然后考虑每一个点，假若删掉了他以及对应的边，那么除他外有多少个点不可达源点。

算法：按拓扑序遍历N个点，将距每个点最近的必须通过的点设为它的父亲，构造出一棵树。对于每个点，若向它连边的点只有一个，其父亲就是向它连边的点；若向它连边的点不只一个，其父亲是向它连边的所有点的最近公共祖先。删掉每个点后不可达点个数就是其子树的节点个数。

wzj_123wzjoier.blog.163.com/blog/static/205137211201261251112995

這個做法接近貪婪思路，建造一個瓶頸樹，建造的過程找到最鄰近的瓶頸，而瓶頸的找法根據 LCA 完成。

建造完，利用 dfs 計算子樹大小，發生 stackoverflow，系統恰好沒有抓到，改用 bfs 計算就 A 過。

#include <stdio.h> 
#include <vector>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
using namespace std;
// http://oi.nks.edu.cn/showproblem?problem_id=2646 
#define MAXN 65536
#define LOGMAXN 17
vector<int> g[MAXN], invg[MAXN], tree[MAXN];
int indeg[MAXN] = {};
vector<int> toposort(vector<int> g[], int n) {
    vector<int> ret;
    queue<int> Q;
    int u, v;
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        indeg[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < g[i].size(); j++)
            indeg[g[i][j]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (indeg[i] == 0)
            Q.push(i);
    }
    while (!Q.empty()) {
        u = Q.front(), Q.pop();
        ret.push_back(u);
        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            v = g[u][i];
            if (--indeg[v] == 0)
                Q.push(v);
        }
    }
    return ret;
}
int depth[MAXN], parent[MAXN][LOGMAXN];
int getLCA(int x, int y) {
    int dist, i;
    if (depth[x] < depth[y])	swap(x, y);
    dist = depth[x] - depth[y];
    for (int i = 0; dist; i++, dist /= 2) {
        if (dist&1)	x = parent[x][i];
    }
    for (i = 0; x != y;) {
        if (parent[x][i] != parent[y][i] || (i == 0 && parent[x][i] == parent[y][i])) {
            x = parent[x][i];
            y = parent[y][i];
            i++;
        } else {
            i--;
        }
    }
    return x;
}
void buildTree(vector<int> &topo, vector<int> g[], int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        tree[i].clear();
    int u, v;
    parent[0][0] = -1, depth[0] = 0;
    for (int i = 0; i < topo.size(); i++) {
        u = topo[i];
        if (g[u].size() == 0) {
            depth[u] = 1, parent[u][0] = 0;
            continue;
        }
        int lca = g[u][0];
        for (int j = 0; j < g[u].size(); j++)
            v = g[u][j], lca = getLCA(lca, v);
        depth[u] = depth[lca] + 1;
        parent[u][0] = lca;
        tree[lca].push_back(u);
        for (int i = 0; parent[u][i]; i++) {
            parent[u][i+1] = parent[parent[u][i]][i];
        }
    }
}
int used[MAXN], subtree[MAXN];
void sumTree(int n) {
    queue<int> Q;
    int u, v;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        subtree[i] = 1;
        indeg[i] = tree[i].size();
        if (tree[i].size() == 0)	Q.push(i);
    }
    while (!Q.empty()) {
        u = Q.front(), Q.pop();
        v = parent[u][0];
        indeg[v]--;
        subtree[v] += subtree[u];
        if (indeg[v] == 0)
            Q.push(v);
    }
}
int main() {	
    int n, x, y, u, v;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            g[i].clear(), invg[i].clear();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            while (scanf("%d", &x) == 1 && x) {
                g[i].push_back(x);
                invg[x].push_back(i);
            }
        }
        vector<int> topo = toposort(invg, n);
        buildTree(topo, g, n);
        sumTree(n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d\n", subtree[i] - 1);
    }
    return 0;
}

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