解題區/解題區 - UVa

UVa 11600 - Masud Rana

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

給 N 個城市，城市之間會有 M 條當前的安全邊，在其餘邊皆有邪惡組織出現，來阻擋城市之間的運行。

現在人在編號 1，每次將隨機挑任何相鄰的城市走過去 (隔天又會再挑一個鄰近的城市)，如果走過去的路上遇到邪惡組織則會將其殲滅，請問期望值需要幾天才能將 N 個城市彼此之間都存有連通路徑。

Sample Input

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4 1
2 3

Sample Output

1
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Case 1: 1.000000
Case 2: 3.500000

Solution

特別小心輸出的誤差要在 1e-6，以為只需要輸出 1 位，結果一直 WA。

事實上，將狀態壓縮成每一個連通元件的節點個數，對於連通元件之間做拉邊即可。

對於狀態 u, v，期望值 E[u] = 1 + E[v] p + E[u] q，

E[v] * p 表示：將兩個不同連通元件之間拉邊，則會將兩個連通元件融合，機率 p。
E[u] * q 表示：在各自的連通元件內布拉邊，不影響狀態結果。

左移一下得到 E[u] = (1 + E[v] * p) / (1 - q);

這一題必須考慮現在位於哪個連通元件，所以特別標記狀態的第一個連通元件為當前所在位置。

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#include <stdio.h> 
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
// similar 1390 - Interconnect
int parent[32], weight[32];
int findp(int x) {
    return parent[x] == x ? x : findp(parent[x]);
}
void joint(int x, int y) {
    x = findp(x), y = findp(y);
    if (x == y)	return;
    if (weight[x] > weight[y])
        parent[y] = x, weight[x] += weight[y];
    else
        parent[x] = y, weight[y] += weight[x];
}
#define hash_mod 1000003
struct state {
    vector<int> c;
    unsigned int hash() {
        unsigned int a = 63689, b = 378551;
        unsigned int value = 0;
        for (int i = 0; i < c.size(); i++) {
            value = value * a + c[i];
            a *= b;
        }
        return value % hash_mod;
    }
    bool operator<(const state &a) const {
        if (c.size() != a.c.size())
            return c.size() < a.c.size();
        for (int i = 0; i < c.size(); i++)
            if (c[i] != a.c[i])
                return c[i] < a.c[i];
        return false;
    }
};
map<state, double> hash[hash_mod];
double dfs(state &u) {
    if (u.c.size() == 1)	return 0;
    sort(u.c.begin() + 1, u.c.end());
    int h = u.hash();
    if (hash[h].find(u) != hash[h].end())
        return hash[h][u];
    double &ret = hash[h][u];
    double self = 0, total = 0;
    ret = 0;
    for (int i = 0; i < u.c.size(); i++)
        total += u.c[i];
    total = total - 1, self = u.c[0] - 1;
    for (int i = 1; i < u.c.size(); i++) {
        state v = u;
        v.c[0] += v.c[i];
        v.c.erase(v.c.begin() + i);
        ret += u.c[i] * dfs(v);
    }
    // E[u] = 1 + E[v] * p + E[u] * q
    ret = (ret / total) + 1;
    ret = ret / (1 - self / total);
    return ret;
}
int main() {
    int n, m, x, y;
    int testcase, cases = 0;
    scanf("%d", &testcase);
    while (testcase--) {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            parent[i] = i, weight[i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            joint(x, y);
        }
        
        state st;
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (parent[i] == i && parent[i] == findp(1))
                st.c.push_back(weight[i]);
        } 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (parent[i] == i && parent[i] != findp(1)) // root
                st.c.push_back(weight[i]);
        }
        printf("Case %d: %lf\n", ++cases, dfs(st));
    }
    return 0;
}
/*
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2 3
4 1
2 3
9999
3 3
1 2
2 3
3 1
*/