解題區/解題區 - UVa

UVa 12551 - Shares

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

現在要購買股票，每一個股票都有其花費和預期的在未來的出售價格。

但是股票採用組合包的方式進行販售，但是每一種組合包都只能購買一次，請問在資金只有 C 元的情況下，最多能在未來淨利多少。

Sample Input

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500
4 6
10 15
8 6
20 15
12 12
3 1 6 2 7 3 8
3 3 8 1 10 2 4
3 4 10 2 5 1 10
2 1 4 2 4
1 3 2
2 4 3 2 1
200000000
5 30
2800 3500
1400 4800
2900 2800
500 3800
3300 4700
2 2 13 4 15
4 4 1 1 22 3 17 5 22
1 3 2
1 3 6
4 1 11 2 5 3 7 5 15
1 5 1
4 2 26 1 21 3 8 5 26
2 3 5 2 26
4 2 30 4 12 3 7 5 14
3 3 8 2 20 5 3
1 5 30
2 1 29 3 3
5 3 3 1 20 5 26 4 9 2 25
3 1 2 2 16 3 5
2 5 5 4 26
5 2 18 5 10 4 18 1 12 3 30
3 2 5 3 27 5 4
4 3 2 4 8 1 20 2 6
3 2 14 1 1 4 22
5 2 23 3 26 1 27 5 3 4 6
1 2 16
4 1 13 4 10 2 23 5 2
1 1 14
1 2 20
1 3 14
2 3 21 1 22
1 2 27
3 5 24 1 26 3 13
5 4 15 3 3 2 21 1 5 5 16
4 2 22 5 1 4 10 1 30

Sample Output

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52
2168800

Solution

每個東西只能購買一次，可見是一個 01 背包問題，但是由於 C 很大，也就是背包容量過大，導致 DP 上的困難。

但是題目並沒有特別說明測資的特殊性，後來才得知可以用 gcd 最大共同因數去降，就是縮小幣值，相當於換外國幣去思考。這麼一來 C 可以降很多，但在一般的背包問題中，gcd 的效應並不高。

把我的純真還回來啊，不想自己 yy 測資特殊性。

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#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int C, n, m;
    int x, s, q;
    int cost[512], profit[512];
    int cases = 0;
    while (scanf("%d", &C) == 1) {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d %d", &cost[i], &profit[i]), profit[i] -= cost[i];
        vector< pair<int, int> > items;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d", &x);
            int c = 0, p = 0;
            for (int j = 0; j < x; j++) {
                scanf("%d %d", &s, &q);
                c += cost[s] * q;
                p += profit[s] * q;
            }
            if (c <= C && p > 0)
                items.push_back(make_pair(c, p));
        }
        if (cases++)	puts("");
        if (items.size() == 0) {
            puts("0");
            continue;
        }
        if (items.size() == 1) {
            printf("%d\n", items[0].second);
            continue;
        }
        int g = C;
        for (int i = 0; i < items.size(); i++)
            g = __gcd(g, items[i].first);
        C /= g;
        for (int i = 0; i < items.size(); i++)
            items[i].first /= g;
        vector<int> dp(C + 1, 0);
        for (int i = 0; i < items.size(); i++) {
            for (int j = C; j >= items[i].first; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - items[i].first] + items[i].second);
        }
        printf("%d\n", dp[C]);
    }
    return 0;
}
/*
500
4 6
10 15
8 6
20 15
12 12
3 1 6 2 7 3 8
3 3 8 1 10 2 4
3 4 10 2 5 1 10
2 1 4 2 4
1 3 2
2 4 3 2 1
200000000
5 30
2800 3500
1400 4800
2900 2800
500 3800
3300 4700
2 2 13 4 15
4 4 1 1 22 3 17 5 22
1 3 2
1 3 6
4 1 11 2 5 3 7 5 15
1 5 1
4 2 26 1 21 3 8 5 26
2 3 5 2 26
4 2 30 4 12 3 7 5 14
3 3 8 2 20 5 3
1 5 30
2 1 29 3 3
5 3 3 1 20 5 26 4 9 2 25
3 1 2 2 16 3 5
2 5 5 4 26
5 2 18 5 10 4 18 1 12 3 30
3 2 5 3 27 5 4
4 3 2 4 8 1 20 2 6
3 2 14 1 1 4 22
5 2 23 3 26 1 27 5 3 4 6
1 2 16
4 1 13 4 10 2 23 5 2
1 1 14
1 2 20
1 3 14
2 3 21 1 22
1 2 27
3 5 24 1 26 3 13
5 4 15 3 3 2 21 1 5 5 16
4 2 22 5 1 4 10 1 30
*/