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TIOJ 1475 錄製專輯 (Record)

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

Jolin 是個愛唱歌的小孩，每次總喜歡邊唱邊用電腦把自己的歌聲錄下來，因此長久下來，在她的電腦裡，已儲存了為數不小的個人歌唱作品。由於耶誕節快要到了，為了準備一份特別的耶誕禮物給爸爸，Jolin 準備從電腦中儲存的個人歌唱作品，挑選幾首歌製成一張個人專輯 CD。由於每張 CD 的容量有限，而Jolin 的個人歌唱作品早已遠遠超過一張 CD 可收錄的容量，因此 Jolin 希望你可以幫她想辦法，讓她所製作的專輯中，能有數目最多的歌曲（請注意：每一首歌只能被收錄一次），同時必需剛好裝滿整張 CD，不留下任何未使用的空間。

Sample Input

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10 50 30 70 60
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20

Sample Output

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2
2 4
0 0

Solution

實作 C++ 簡單的加法、乘法大數，直接把別提的拿過來用。

套用 0/1 背包問題，額外增加大數紀錄方法數，最後乘上 $N!$ 即可。

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#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
class BigInteger {
public:
    vector<long long> v;
    long long MAXC;
    BigInteger(int x = 0) {
        v = vector<long long>(10, 0);
        v[0] = x;
        MAXC = 100000000;
        normal();
    }
    BigInteger operator+(const BigInteger &x) const {
        BigInteger r(0);
        r.v.resize(max(v.size(), x.v.size()) + 2, 0);
        for (int i = 0; i < v.size(); i++)
            r.v[i] += v[i];
        for (int i = 0; i < x.v.size(); i++)
            r.v[i] += x.v[i];
        r.normal();
        return r;
    }
    BigInteger operator*(const BigInteger &x) const {
        BigInteger r(0);
        r.v.resize(v.size() + x.v.size() + 2, 0);
        for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
            if (v[i] == 0)
                continue;
            for (int j = 0; j < x.v.size(); j++)
                r.v[i+j] += v[i] * x.v[j];
        }
        r.normal();
        return r;
    }
    void normal() {
        for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
            if (v[i] >= MAXC) {
                v[i+1] += v[i] / MAXC;
                v[i] %= MAXC;
            }
        }
        int s = (int) v.size() - 1;
        while (s > 0 && v[s] == 0)
            s--;
        v.resize(s+1);
    }
    bool isZero() const {
        if (v.size() > 1)   return false;
        return v[0] == 0;
    }
    bool operator<(const BigInteger &x) const {
    	if (v.size() != x.v.size())
    		return v.size() < x.v.size();
    	for (int i = v.size()-1; i >= 0; i--) {
    		if (v[i] != x.v[i])
    			return v[i] < x.v[i];
    	}
    	return false;
    }
    bool operator==(const BigInteger &x)  const {
        if (v.size() != x.v.size())
            return false;
        for (int i = v.size()-1; i >= 0; i--)
            if (v[i] != x.v[i])
                return false;
        return true;
    }
    void print() {
        printf("%lld", v[v.size()-1]);
        for (int i = (int) v.size() - 2; i >= 0; i--)
            printf("%08lld", v[i]);
    }
};
int main() {
    int N, M, A[128];
    BigInteger f[128] = {};
    f[0] = BigInteger(1);
    for (int i = 1; i < 128; i++)
        f[i] = f[i-1] * BigInteger(i);
    while (scanf("%d", &N) == 1) {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%d", &A[i]);
        scanf("%d", &M);
        
        sort(A, A + N);
        int dp[10005] = {};
        BigInteger dp2[10005] = {};
        dp2[0] = BigInteger(1), dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int x = A[i];
            for (int j = M; j >= x; j--) {
                if (dp[j] < dp[j-x] + 1 && !dp2[j-x].isZero())
                    dp[j] = dp[j-x] + 1, dp2[j] = BigInteger(0);
                if (dp[j] == dp[j-x] + 1 && !dp2[j-x].isZero())
                    dp2[j] = dp2[j] + dp2[j-x];
            }
        }
        int a = dp[M];
        BigInteger b = dp2[M] * f[a];
        
        printf("%d ", a);
        b.print();
        puts("");
    }
    return 0;
}
/*
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20 
*/