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UVa 12357 - Ball Stacking

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

給一個球球堆起的三角堆，抽走一顆球或者使其他球滑落到其他地方 (失去支撐)，則所有落下、拿走的球將會是得到的分數。求最多能獲得多少分數。

Sample Input

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4
3
-5 3
-8 2 -8
3 9 -2 7
2
-2
1 -10
3
1
-5 3
6 -4 1
0

Sample Output

1
2
3
7
0
6

Solution

面對三角堆，我們由左往右、由上而下考慮是否要將球移開，而這麼做很容易得到一個 O(n^3) 的做法，利用輔助數據壓縮在 O(n^2) 完成 (因為中間有一段迴圈是找後綴最大值)。

轉移的時候也很簡單，考慮兩種情況

  1. 只考慮移除自己的時候落下的所有球
  2. 考慮與前一列別處拿走所產生的交集情況

在第二種可以發現，如果考慮左側高於自己的球球被移除的情況可以忽略不計。

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#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#include <algorithm> 
using namespace std;
int g[1024][1024] = {}, w[1024][1024] = {};
int dp[1024][1024] = {}, sdp[1024][1024] = {};
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {
                scanf("%d", &g[i][j]);
                g[i][j] += g[i-1][j];
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                w[i][j] = g[i][j] + w[i-1][j-1];
        int ret = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            for(int i = j; i <= n; i++) {
                dp[i][j] = w[i][j];
//				for(int k = i-1; k <= n; k++)
//					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][j-1] + g[i][j]);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], sdp[i-1][j-1] + g[i][j]);
                ret = max(ret, dp[i][j]);
            }
            sdp[n][j] = dp[n][j];
            for(int i = n - 1; i >= j; i--)
                sdp[i][j] = max(sdp[i+1][j], dp[i][j]);
        }
        printf("%d\n", ret);
    } 
    return 0;
}