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UVa 12452 - Plants vs. Zombies HD SP

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

給一個 N 個點的樹圖，在點上放置植物保護所有的邊，每個點上最多放置一個植物，請問最少花費為何？

  • 綠豆槍手：花費 100 元，保護相鄰一條邊。
  • 分裂碗豆：花費 175 元，保護相鄰兩條邊。
  • 楊桃：花費 500 元，保護相鄰所有邊。

Sample Input

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2
2
0 1
3
0 1
1 2

Sample Output

1
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$100
$175

Solution

將樹轉換成有根樹，對於每一個 node 當成 tree 去做考慮。

狀態 dp[node][1:protect edge from parent, 0:none]

以 node 以下作為一個 subtree 的最少花費，並且是否已經保護通往父親的邊。

效率 O(n)。

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#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 32767
vector<int> g[MAXN];
long long dp[MAXN][2]; // [node][1:protect edge from parent, 0:none]
#define INF (1LL<<50)
void dfs(int u, int p) {
    
    dp[u][0] = dp[u][1] = INF;
    
    long long cost[3] = {};
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i];
        if (v == p)	continue;
        dfs(v, u);
        cost[0] += dp[v][0];
        cost[1] += dp[v][1];
        cost[2] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
    dp[u][0] = min(dp[u][0], cost[1]);
    dp[u][1] = min(dp[u][1], cost[1] + 100);
    dp[u][1] = min(dp[u][1], cost[2] + 500);
    
    long long c[2] = {INF, INF};
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {// two edge with subnode and parent.
        int v = g[u][i];
        if (v == p)	continue;
        dp[u][1] = min(dp[u][1], cost[1] - dp[v][1] + dp[v][0] + 175);
        if (-dp[v][1] + dp[v][0] < c[1]) {
            c[1] = -dp[v][1] + dp[v][0];
            if (c[0] > c[1])	swap(c[0], c[1]);
        }
    }
    // two two edge with two subnodes
    dp[u][0] = min(dp[u][0], cost[1] + c[0] + c[1] + 175);
}
int main() {
    int testcase, n;
    int u, v;
    scanf("%d", &testcase);
    while (testcase--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            g[i].clear();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            scanf("%d %d", &u, &v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        dfs(0, -1);
        printf("$%lld\n", min(dp[0][0], dp[0][1]));
    }
    return 0;
}