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UVa 12881 - Ricochet Robots

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

一款神秘的團隊遊戲，機器人需要彼此合作，使得 1 號機器人恰好停留在 X 上面。盤面最多給定 4 個機器人。

每一個時刻，最多有一個機器人進行移動，此時會將其他機器人視為障礙物，每次選擇其中一個方向，並且要移動到碰到障礙物為止。

在有限步數內找到一個最小步數，如果找不到輸出無解。

Sample Input

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.2...
...W.
WWW..
.X.1.
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.....
...W.
WWW..
.X.1.

Sample Output

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NO SOLUTION

Solution

把多個機器人的座標作為一個狀態。狀態紀錄時，除了 1 號機器人外，其他機器人的座標視為集合看待，適當地減少搜索狀態。

跟預期想的相同，全搜索不致於造成狀態總數過大。

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#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N, W, H, L;
struct state {
    pair<int, int> xy[4];
    bool operator<(const state &a) const {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            if (xy[i] != a.xy[i])
                return xy[i] < a.xy[i];
        return false;
    }
    void normal() {
        sort(xy + 1, xy + N);
    }
};
char g[16][16];
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 0, 0};
int isValid(int x, int y) {
    return x >= 0 && y >= 0 && x < H && y < W;
}
int bfs(state init, int L) {
    state u, v;
    queue<state> Q;
    map<state, int> R;
    int x, y, tx, ty;
    int used[11][11] = {}, testcase = 0;
    init.normal();
    Q.push(init), R[init] = 0;
    while (!Q.empty()) {
        u = Q.front(), Q.pop();
        int step = R[u];
        if (g[u.xy[0].first][u.xy[0].second] == 'X')
            return step;
        if (step > L)
            continue;
        testcase++;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x = u.xy[i].first, y = u.xy[i].second;
            used[x][y] = testcase;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            x = u.xy[i].first, y = u.xy[i].second;
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                tx = x, ty = y;
                while (isValid(tx + dx[j], ty + dy[j])) {
                    if (g[tx + dx[j]][ty + dy[j]] == 'W')
                        break;
                    if (used[tx + dx[j]][ty + dy[j]] == testcase)
                        break;
                    tx += dx[j], ty += dy[j];					
                }
                v = u, v.xy[i] = make_pair(tx, ty);
                v.normal();
                if (R.find(v) == R.end()) {
                    R[v] = step + 1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return 0x3f3f3f3f;
}
int main() {
    while (scanf("%d %d %d %d", &N, &W, &H, &L) == 4) {
        for (int i = 0; i < H; i++)
            scanf("%s", g[i]);
        
        state init;
        for (int i = 0; i < H; i++) {
            for (int j = 0; j < W; j++) {
                if (g[i][j] >= '1' && g[i][j] <= '9')
                    init.xy[g[i][j] - '1'] = make_pair(i, j);
            }
        }
        
        int ret = bfs(init, L);
        if (ret > L)
            puts("NO SOLUTION");
        else
            printf("%d\n", ret);
    }
    return 0;
}
/*
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...W.
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.X.1.
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...W.
WWW..
.X.1.
*/