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UVa 1086 - The Ministers' Major Mess

contents

  1. 1. Problem
  2. 2. Sample Input
  3. 3. Sample Output
  4. 4. Solution

Problem

有 M 個人，B 個方案要進行投票表決。

每個人可以選擇 ki 個方案進行通過或不通過，其中 ki <= 4。找到一種方案的通過方式滿足所有人選擇項目的一半以上 (不含)。

Sample Input

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5 2 
4 2 y 5 n 3 n 4 n
4 4 y 3 y 5 n 2 y 
4 2 
4 1 y 2 y 3 y 4 y 
3 1 n 2 n 3 n 
0 0

Sample Output

1
2
Case 1: ?y??n 
Case 2: impossible

Solution

由於 ki <= 4，又要滿足一半以上。則對於 ki = 1, 2 需要全部符合他們的項目。對於 ki = 3, 4 則不滿足其中一個選項 i 時，其他的選項 j 都必須滿足。

藉此套用 2-sat 模型，找到是否可能有可行解。當要輸出 2-sat 其中一解時，窮舉每一個變數為 true / false，建立一條邊 x -> x' / x' -> x，再用 2-sat 模型判斷是否有解即可。

找解速度會慢很多，這樣會比較好撰寫。

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// 2-satisify problem
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAXN = 262144;
class TwoSat {
public:
    int n;
    vector<int> g[MAXN];
    // <SCC begin>
    int vfind[MAXN], findIdx;
    int stk[MAXN], stkIdx;
    int in_stk[MAXN], visited[MAXN];
    int contract[MAXN];
    int scc_cnt;
    // <SCC end>
    int scc(int u) {
        in_stk[u] = visited[u] = 1;
        stk[++stkIdx] = u, vfind[u] = ++findIdx;
        int mn = vfind[u], v;
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        	v = g[u][i];
            if(!visited[v])
                mn = min(mn, scc(v));
            if(in_stk[v])
                mn = min(mn, vfind[v]);
        }
        if(mn == vfind[u]) {
            do {
                in_stk[stk[stkIdx]] = 0;
                contract[stk[stkIdx]] = u;
            } while(stk[stkIdx--] != u);
            scc_cnt++;
        }
        return mn;
    }
    void addEdge(int u, int v) { // u -> v
        g[u].push_back(v);
    }
    int solvable() {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            visited[i] = in_stk[i] = 0;
        scc_cnt = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
        	if (visited[i])	continue;
        	stkIdx = findIdx = 0;
        	scc(i);
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i += 2)
            if(contract[i] == contract[i^1])
                return 0;
        return 1;
    }
    void computeChoice() {
        if (!solvable())
            return ;
        for (int i = 0; i < n; i += 2) {
            int val = 0;
            g[i].push_back(i^1);
            if (solvable())	val |= 1;
            g[i].pop_back();
            
            g[i^1].push_back(i);
            if (solvable())	val |= 2;
            g[i^1].pop_back();
            
            printf("%c", "-yn?"[val]);
        }
        puts("");
    }
    void init(int n) {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            g[i].clear();
    }
} g;
// more than half of his or her opinions satisfied
// opinion <= 4
int main() {
    int n, m, cases = 0;
    char s[128];
    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2 && n) {
        g.init(2 * n);
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int vote[8], k, x;
            scanf("%d", &k);
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                scanf("%d %s", &x, s);
                x--;
                vote[j] = x * 2 + (s[0] == 'y');
            }
            if (k <= 2) { // all satisfied
                for (int p = 0; p < k; p++)
                    g.addEdge(vote[p]^1, vote[p]);
            } else { // one fail
                for (int p = 0; p < k; p++) {
                    for (int q = 0; q < k; q++) {
                        if (p == q)	continue;
                        // p-th opinion fail
                        g.addEdge(vote[p]^1, vote[q]);
                    }
                }
            }
        }
        
        printf("Case %d: ", ++cases);
        if (!g.solvable()) {
            puts("impossible");
        } else {
            g.computeChoice();
        }
    }
    return 0;
}